Вариационные методы обработки изображений

Лекции

  • Лекция 1: Метод активных контуров для сегментации изображений [PDF]
  • Лекция 2: Введение в методы линий уровня (level sets) и алгоритм "быстрого марширования" (fast marching) [PDF]
  • Лекция 3: Численные методы для линий уровня (level sets) и геодезические активные контуры [PDF]
  • Лекция 4: Метод активных контуров без использования границ (минимизация функционала Chan-Vese) [PDF]
  • Лекция 5: Некорректные задачи в обработке изображений [PPTX]
  • Лекция 6: Современные методы регуляризации [PPTX]
  • Лекция 7: Численные методы минимизации регуляризирующих функционалов [PPTX]
  • Лекция 8: Многокадровое суперразрешение изображений [PPTX]

Задания

Список вопросов к экзамену

  1. Некорректные задачи в обработке изображений. Задача обращения свёртки и способы её решения.
  2. Метод регуляризации Тихонова и его применение для задач восстановления изображений. Три эквивалентных регуляризирующих алгоритма решения некорректных задач.
  3. Стабилизаторы: функционалы полной вариации и полной обобщённой вариации. Эффекты от их использования. Эффективное численное дифференцирование функционалов полной вариации и полной обобщённой вариации.
  4. Понятие субградиента. Вычисление субградиента для используемых функционалов: функционал невязки, функционала полной вариации.
  5. Численные методы минимизации регуляризирующих функционалов: субградиентный метод, метод моментов, метод Нестерова.
  6. Суперразрешение по одному изображению. Математическая модель формирования изображений низкого разрешения.
  7. Многокадровое суперразрешение изображений. Оптический поток.
  8. Метод активных контуров, численное решение, виды внешних сил.
  9. Метод активных контуров, Gradient Vector Flow Snakes.
  10. Метод линий уровня (level set), свойства неявных функций.
  11. Метод линий уровня, алгоритм Fast Marching.
  12. Численные методы для метода линий уровня (level set).
  13. Метод геодезических активных контуров.
  14. Метод активных контуров без использования границ, минимизация функционала Mumford-Shah и Chan-Vese.

Литература

  • S. Osher, R. Fedkiw. Level Set Methods and Dynamic Implicit Surfaces. Springer 2003.
  • S. Osher, N. Paragios. Geometric Level Set Methods in Imaging, Vision, and Graphics. Springer 2003.
  • R. Kimmel. Numerical Geometry of Images: Theory, Algorithms, and Applications. Springer 2004.
  • E. Sakhaee. A Tutorial on Active Contours. 2014.
  • А.Н.Тихонов, В.Я.Арсенин. Методы решения некорректных задач, М.: Наука, 1979, 288 с.
  • С.Малла. Вейвлеты в обработке сигналов, Пер. с англ. М.: Мир, 2005, 671 с.
  • В.В.Васин. О связи некоторых вариационных методов приближённого решения некорректных задач, Математические заметки, т. 7, №3, 1970, с. 265-272.
  • Stephen Boyd, Almir Mutapcic. Subgradient Methods. Notes for EE364b, Stanford University, Winter 2006-07.
  • Ilya Sutskever, et al. On the importance of initialization and momentum in deep learning. ICML Vol. 3, No. 28, pp. 1139-1147, 2013.